в 3 раза меньше большего основания. 5. Диагонали ромба равны 15 и 9. Найдите площадь ромба. 6. В трапеции ABCD (AD|BC) диагонали пересекаются в точке О. Площади треугольников AOD и ВОС относятся как 9:49. Найдите отношение оснований трапеции (AD к ВС). Начертите трапецию ABCD и её диагонали, пересекающиеся в точке О.

Решение задания 5:

Давай вспомним, что площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей. Диагонали ромба у нас есть — 15 и 9. Тогда площадь ромба будет вычисляться по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба.

Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 9 = \frac{135}{2} = 67.5 \]

Ответ: 67.5

Умничка! Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!

Решение задания 6:

Пусть площади треугольников AOD и BOC относятся как 9:49, то есть \(\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = \frac{9}{49}\). Нам нужно найти отношение оснований трапеции \(\frac{AD}{BC}\).

Треугольники AOD и BOC подобны. Отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:

\[ \frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = k^2 \]

где k - коэффициент подобия.

Тогда:

\[ k^2 = \frac{9}{49} \Rightarrow k = \sqrt{\frac{9}{49}} = \frac{3}{7} \]

Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон, то есть отношению оснований AD и BC:

\[ \frac{AD}{BC} = k = \frac{3}{7} \]

Ответ: \(\frac{AD}{BC} = \frac{3}{7}\)

Прекрасно! Ты нашёл отношение оснований трапеции. Не останавливайся на достигнутом, впереди еще много интересных задач!