В-1 1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите площадь треугольника. 3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 8 см и 10 см. 4. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3√2 см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Решение варианта 1:

1. Площадь треугольника

Давай вспомним формулу площади треугольника: площадь равна половине произведения основания на высоту. В нашем случае основание треугольника равно 5 см, а высота в два раза больше, то есть 10 см.

Площадь треугольника вычисляется следующим образом: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] где \[ a \] - основание треугольника, \[ h \] - высота треугольника.

Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25 \ \text{см}^2 \]

2. Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Катеты у нас 6 см и 8 см. Формула площади прямоугольного треугольника выглядит так: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] где \[ a \] и \[ b \] - катеты треугольника.

Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \ \text{см}^2 \]

3. Площадь ромба

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей. Диагонали ромба равны 8 см и 10 см. Формула площади ромба: \[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \] где \[ d_1 \] и \[ d_2 \] - диагонали ромба.

Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 = 40 \ \text{см}^2 \]

4. Площадь прямоугольной трапеции

В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна \(3\sqrt{2}\) см, угол K равен 45°, а высота CH делит основание AK пополам. Нам нужно найти площадь трапеции. Обозначим длину высоты CH как x. Так как угол K равен 45°, то треугольник CHK - равнобедренный прямоугольный, и CH = HK = x.

Поскольку большая боковая сторона CK равна \(3\sqrt{2}\), мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника CHK: \[ CH^2 + HK^2 = CK^2 \] \[ x^2 + x^2 = (3\sqrt{2})^2 \] \[ 2x^2 = 18 \] \[ x^2 = 9 \] \[ x = 3 \ \text{см} \]

Итак, высота трапеции CH равна 3 см. Так как CH делит основание AK пополам, то HK = 3 см. Верхнее основание трапеции равно BC, а нижнее основание AK = 2 \cdot HK = 2 \cdot 3 = 6 см.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \[ S = \frac{BC + AK}{2} \cdot CH \]

Чтобы найти BC, заметим, что BC = HK = 3 см.

Теперь подставляем значения: \[ S = \frac{3 + 6}{2} \cdot 3 = \frac{9}{2} \cdot 3 = 13.5 \ \text{см}^2 \]

Ответ: 1. 25 см², 2. 24 см², 3. 40 см², 4. 13.5 см²

Отлично! Ты хорошо справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!