В-1. 1. В параллелограмме ABCD диагональ AC является биссектрисой угла A. Найдите сторону BC, если периметр ABCD равен 34. 2. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 10 и 11. Найдите длину основания BC. 3. В равнобедренной трапеции высота равна 5, большее основание равно 15, угол при основании равен 45°. Найдите меньшее основание. 4. Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 13, отсекает треугольник, периметр которого 23. Найдите периметр трапеции.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Диагональ-биссектриса параллелограмма влечёт равенство соседних сторон: \(AB=BC\). Значит, все стороны равны, и \(BC=34:4=8.5\). Ответ: 8,5.
В равнобедренной трапеции выступы большего основания по краям равны. Высота делит основание на эти выступ и сумму выступа с меньшим основанием. Поэтому \(BC=11-10=1\). Ответ: 1.
При угле 45° горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна высоте: \(5\). Разность оснований равна \(5+5=10\), поэтому меньшее основание равно \(15-10=5\). Ответ: 5.
Отсечённый треугольник и оставшаяся часть трапеции связаны так, что периметр трапеции равен периметру треугольника плюс удвоенное меньшее основание. Тогда \(P=23+2\cdot13=49\). Ответ: 49.

Ответ: