В. 1) $(2\sqrt2)^{-2}+\left(\frac{\sqrt3}{3}\right)^{-4}$; 2) $\sqrt{7+2\sqrt6}\cdot\sqrt{7-2\sqrt6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В. 1) $(2\sqrt2)^{-2}+\left(\frac{\sqrt3}{3}\right)^{-4}$; 2) $\sqrt{7+2\sqrt6}\cdot\sqrt{7-2\sqrt6}$.$ Фото задания

Accepted Answer

$2\sqrt2=\sqrt8$, поэтому $(2\sqrt2)^{-2}=\frac18$. Также $\frac{\sqrt3}{3}=\frac1{\sqrt3}$, откуда $\left(\frac{\sqrt3}{3}\right)^{-4}=(\sqrt3)^4=9$.
$\frac18+9=\frac{73}{8}.$
Подкоренные выражения неотрицательны, поэтому произведение корней можно объединить:
$\sqrt{7+2\sqrt6}\cdot\sqrt{7-2\sqrt6}=\sqrt{(7+2\sqrt6)(7-2\sqrt6)}=\sqrt{49-24}=\sqrt{25}=5.$

В. 1) \((2\sqrt2)^{-2}+\left(\frac{\sqrt3}{3}\right)^{-4}\); 2) \(\sqrt{7+2\sqrt6}\cdot\sqrt{7-2\sqrt6}\).