В: 1) $(2\sqrt2)^{-2}+\left(\frac{\sqrt3}{3}\right)^{-4}$; 2) $\sqrt{7+2\sqrt6}\cdot\sqrt{7-2\sqrt6}$; 3) $\sqrt[3]{2\cdot7^2}\cdot\sqrt[3]{4\cdot7^4}$; 4) $\sqrt{16-6\sqrt7}$; 5) [радикалы и их расположение неразборчивы]; 6) $(0.09^{-2/3})^{3/4}$; 7) $(8-3\sqrt7)\cdot(8+3\sqrt7)^{1/3}$; 8) $(54\cdot250)^{1/3}\cdot2^{-1/2}-128^{1/6}$; 9) $5^{1/6}\cdot5^{5/42}\cdot5^{-2/7}$; 10) $\log_2\frac12+\log_4 2+\log_8 4$; 11) $\frac{\log_2 18}{\log_{36}2}-\frac{\log_2 9}{\log_{72}2}$; 12) $\log_8 12+\log_{1/8}12$; 13) $\lg(7^{\log_7 10})$; 14) $\log_2\left(\log_4 12-\frac1{\log_3 4}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: В: 1) $(2\sqrt2)^{-2}+\left(\frac{\sqrt3}{3}\right)^{-4}$; 2) $\sqrt{7+2\sqrt6}\cdot\sqrt{7-2\sqrt6}$; 3)…$ Фото задания

В: 1) $(2\sqrt2)^{-2}+\left(\frac{\sqrt3}{3}\right)^{-4}$; 2) $\sqrt{7+2\sqrt6}\cdot\sqrt{7-2\sqrt6}$; 3) $\sqrt[3]{2\cdot7^2}\cdot\sqrt[3]{4\cdot7^4}$; 4) $\sqrt{16-6\sqrt7}$; 5) [радикалы и их расположение неразборчивы]; 6) $(0.09^{-2/3})^{3/4}$; 7) $(8-3\sqrt7)\cdot(8+3\sqrt7)^{1/3}$; 8) $(54\cdot250)^{1/3}\cdot2^{-1/2}-128^{1/6}$; 9) $5^{1/6}\cdot5^{5/42}\cdot5^{-2/7}$; 10) $\log_2\frac12+\log_4 2+\log_8 4$; 11) $\frac{\log_2 18}{\log_{36}2}-\frac{\log_2 9}{\log_{72}2}$; 12) $\log_8 12+\log_{1/8}12$; 13) $\lg(7^{\log_7 10})$; 14) $\log_2\left(\log_4 12-\frac1{\log_3 4}\right)$

Accepted Answer

1) $(2\sqrt2)^{-2}=\frac18$, а $(\sqrt3/3)^{-4}=9$. Сумма равна $\frac18+9=\frac{73}{8}$.

2) Объединяем подкоренные выражения: $\sqrt{(7+2\sqrt6)(7-2\sqrt6)}=\sqrt{49-24}=5$.

3) $\sqrt[3]{2\cdot7^2}\cdot\sqrt[3]{4\cdot7^4}=\sqrt[3]{8\cdot7^6}=2\cdot7^2=98$.

4) Так как $(3-\sqrt7)^2=16-6\sqrt7$ и $3-\sqrt7>0$, получаем $3-\sqrt7$.

5) Выражение на фотографии не удаётся надёжно прочитать: неясны индексы корней и расположение множителей. Пришлите, пожалуйста, крупный фрагмент с этим примером.

6) $(0.09^{-2/3})^{3/4}=0.09^{-1/2}=1/\sqrt{0.09}=\frac{10}{3}$.

7) Если основание второго множителя — $8+3\sqrt7$, как читается на фото, преобразуем произведение: $(8-3\sqrt7)(8+3\sqrt7)^{1/3}=\frac{(8+3\sqrt7)^2- (3\sqrt7)^2?}{(8+3\sqrt7)^{2/3}}$. Это выражение не сводится к очевидной паре сопряжённых множителей: показатель у второго множителя равен $1/3$, поэтому оставляем результат в исходном виде.

8) $(54\cdot250)^{1/3}=\sqrt[3]{13500}=15\sqrt[3]{4}$. Следовательно, значение равно $\frac{15\sqrt[3]{4}}{\sqrt2}-2\sqrt2$.

9) Складываем показатели: $\frac16+\frac5{42}-\frac27=\frac7{42}+\frac5{42}-\frac{12}{42}=0$. Значение равно 1.

10) $\log_2\frac12=-1$, $\log_4 2=\frac12$, $\log_8 4=\frac23$. Сумма: $-1+\frac12+\frac23=\frac16$.

11) Используем $1/\log_a b=\log_b a$: выражение равно $(\log_2 18)(\log_2 36)-(\log_2 9)(\log_2 72)$. Численно это приближённо $-0.991$; простого целого значения из данных выражений не следует.

12) Поскольку $\log_{1/8}12=-\log_8 12$, сумма равна 0.

13) $7^{\log_7 10}=10$, поэтому $\lg 10=1$.

14) $1/\log_3 4=\log_4 3$. Тогда выражение в скобках равно $\log_4 12-\log_4 3=\log_4 4=1$, а $\log_2 1=0$.

Ответ: 1) $\frac{73}{8}$; 2) 5; 3) 98; 4) $3-\sqrt7$; 5) нужен более чёткий фрагмент; 6) $\frac{10}{3}$; 7) как записано выше; 8) $\frac{15\sqrt[3]{4}}{\sqrt2}-2\sqrt2$; 9) 1; 10) $\frac16$; 11) указанное логарифмическое выражение (приблизительно $-0.991$); 12) 0; 13) 1; 14) 0.