В 1. Найдите сумму корней уравнения 2x² + 15x + 7 = 0.

Решение:

Для нахождения суммы корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) можно использовать теорему Виета. Сумма корней \( x_1 + x_2 \) равна \( -\frac{b}{a} \).

В данном уравнении \( 2x^2 + 15x + 7 = 0 \):

• \( a = 2 \)
• \( b = 15 \)
• \( c = 7 \)

Сумма корней равна:

\[ x_1 + x_2 = -\frac{15}{2} \]\[ x_1 + x_2 = -7.5 \]

Альтернативное решение (через дискриминант):

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 225 - 56 = 169 \).
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
3. Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-15 + 13}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-15 - 13}{4} = \frac{-28}{4} = -7 \]

Проверка суммы корней:

\( x_1 + x_2 = -0.5 + (-7) = -7.5 \)

Ответ: -7.5