В-1. Построить график функции \(y=3x-5\), описать её свойства и найти координаты точки пересечения с прямой \(y=x+83\).

При чтении записи на доске свободный член второй прямой распознаётся как 83.

Для построения графика \(y=3x-5\) достаточно двух точек: при \(x=0\) получаем \(y=-5\), при \(x=2\) получаем \(y=1\). График — прямая через точки \((0;-5)\) и \((2;1)\).

Свойства функции: область определения — все действительные числа; функция возрастает, поскольку коэффициент при \(x\) положителен; нуль функции находится из \(3x-5=0\), то есть \(x=\frac{5}{3}\).

Точка пересечения с прямой \(y=x+83\): приравняем выражения для \(y\): \(3x-5=x+83\). Тогда \(2x=88\), откуда \(x=44\). Подставляем: \(y=44+83=127\).

Ответ: точка пересечения — \((44;127)\).

Схема не в масштабе: из-за большого свободного члена прямые и точка пересечения расположены далеко друг от друга.