В-1. Построить график и описать свойства: а) \(y=-3x+6\); б) \(y=\frac{4}{x}\); в) \(y=x^2-4\).

а) \(y=-3x+6\). Это линейная функция. Для построения достаточно отметить, например, точки \((0;6)\) и \((2;0)\) и провести через них прямую.

Область определения и область значений: все действительные числа. Функция убывает на всей числовой прямой; нуль функции — \(x=2\). Она положительна при \(x<2\), отрицательна при \(x>2\). Пересечения с осями: \((0;6)\) и \((2;0)\).

б) \(y=\frac{4}{x}\). Область определения: \(x\ne0\); область значений: \(y\ne0\). Функция убывает на каждом из промежутков \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\). Нулей нет; график расположен в I и III координатных четвертях. Асимптоты — оси координат: \(x=0\) и \(y=0\). Для построения можно отметить точки \((1;4),(2;2),(4;1),(-1;-4),(-2;-2),(-4;-1)\).

в) \(y=x^2-4\). Область определения: все действительные числа; область значений: \([-4;+\infty)\). Функция чётная. Вершина параболы — \((0;-4)\), ось симметрии — ось \(Oy\). Убывает на \((-\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\); наименьшее значение равно \(-4\). Нули: \(x=-2\) и \(x=2\). Функция положительна при \(|x|>2\), отрицательна при \(|x|<2\).