Ответ:
Деепричастные обороты обособляются запятыми. В нескольких местах текст, по-видимому, распознан с ошибками; возможные исправления отмечены отдельно.
- Раскурив трубку, глубоко вдыхал дым.
- Размашисто перекрестясь, поклонился в ноги.
- Ставнув караван, двинулся к Азову. Слово «ставнув» неясно и, вероятно, распознано неверно; для точного исправления нужен фрагмент оригинала.
- Лефорт, оставив ногу в жёлтом ботфорте, глядел в трубу на караван.
- Вглядываясь, слышал шорох листвы.
- Отдельные всадники, пригибаясь к коням, кинулись назад.
- Люди, обозумев, стреляли, кричали. Слово «обозумев» выглядит сомнительным; оставлено без догадки.
- Шторм пролетел, натворив много бед.
- Турки, высунувшись между зубцами, кричали что-то обидное.
- Опершись на Алексашкино плечо, Пётр вспрыгнул на фашины.
- В сенях появились первые дамы, отправляя парики и платья. Сочетание «отправляя парики и платья» неясно по смыслу и, возможно, искажено при распознавании.
- К апрелю месяцу, собрав сто двадцать тысяч служилого войска и соединившись с малороссийскими казаками, он медленно пошёл к низовьям Днепра.
Чтобы уточнить слова «ставнув», «обозумев» и фразу «отправляя парики и платья», нужен чёткий снимок соответствующих строк.
