В 12:00 велосипедист выехал из пункта А в пункт В. Доехав до пункта В. он сделал остановку на полчаса, а в 14:30 выехал обратно с прежней скоростью. В 16:00 ему оставалось проехать 11 км до пункта А. Найдите расстояние между пунктами А и В.

Решение:

1. Определим время в пути велосипедиста:
   Велосипедист выехал в 12:00, сделал остановку на полчаса (до 12:30). В 14:30 он выехал обратно. Значит, от пункта А до пункта В он ехал с 12:00 до 12:30 (полчаса) и с 14:30 до 16:00.
2. Рассчитаем общее время в пути:
   Время от 14:30 до 16:00 составляет 1 час 30 минут, или \( 1.5 \) часа.
3. Определим расстояние, которое проехал велосипедист обратно:
   За \( 1.5 \) часа он проехал расстояние, которое было равно общему расстоянию между А и В минус \( 11 \) км (оставшееся расстояние до А).
4. Время движения туда и обратно с той же скоростью:
   Время движения из А в В = Время движения из В в А.
5. Рассчитаем время движения из А в В:
   Время движения из В в А = \( 16:00 - 14:30 = 1 \) час \( 30 \) минут = \( 1.5 \) часа.
6. Найдем расстояние, которое проехал велосипедист из В в А:
   Поскольку ему оставалось проехать \( 11 \) км до пункта А, значит, он проехал \( S_{ВА} - 11 \) км.
7. Скорость велосипедиста:
   Так как скорость была прежней, время в пути туда и обратно одинаково. Время в пути из А в В = \( 1.5 \) часа.
8. Рассчитаем полное расстояние между А и В:
   Велосипедист проехал из В в А \( S_{ВА} - 11 \) км за \( 1.5 \) часа. Он проехал из А в В такое же расстояние \( S_{АВ} \) за \( 1.5 \) часа.
9. Общее расстояние:
   Пусть \( S \) — расстояние между пунктами А и В.
   Время в пути из А в В = \( 1.5 \) часа.
   Время в пути из В в А = \( 1.5 \) часа.
   Скорость = \( \frac{S}{1.5} \) км/ч.
   В \( 16:00 \) ему оставалось проехать \( 11 \) км. Это значит, что он проехал \( S - 11 \) км из В.
   Расстояние, которое он проехал из В в А = \( S - 11 \) км.
   Время движения из В в А = \( 1.5 \) часа.
   Скорость = \( \frac{S - 11}{1.5} \) км/ч.
   Так как скорость прежняя: \( \frac{S}{1.5} = \frac{S - 11}{1.5} \). Это неверно, так как время в пути учитывает остановку.
   Пересчитаем время:
   Выехал из А в 12:00.
   Приехал в В, сделал остановку на полчаса (до 12:30).
   Выехал из В в 14:30.
   В 16:00 ему оставалось проехать 11 км.
   Время, которое он ехал из В обратно = \( 16:00 - 14:30 = 1 \) час \( 30 \) минут = \( 1.5 \) часа.
   Расстояние, которое он проехал из В = \( S - 11 \) км.
   Скорость = \( \frac{S - 11}{1.5} \) км/ч.
   Время, которое он ехал из А в В: с 12:00 до момента приезда в В. Пусть это время равно \( t \).
   Тогда в В он приехал в \( 12:00 + t \).
   Остановка до \( 12:00 + t + 0.5 \).
   Выехал из В в \( 12:00 + t + 0.5 \) = 14:30.
   Отсюда \( t = 14:30 - 12:00 - 0.5 \) часа = \( 2.5 \) часа - \( 0.5 \) часа = \( 2 \) часа.
   Значит, время движения из А в В = \( 2 \) часа.
   Расстояние \( S = \text{скорость} \times \text{время} = \frac{S - 11}{1.5} \times 2 \).
   \( S = \frac{2(S - 11)}{1.5} \)
   \( 1.5S = 2S - 22 \)
   \( 2S - 1.5S = 22 \)
   \( 0.5S = 22 \)
   \( S = \frac{22}{0.5} = 44 \) км.
   Проверка:
   Расстояние = 44 км.
   Время из А в В = 2 часа.
   Скорость = \( \frac{44}{2} = 22 \) км/ч.
   Время из В в А = 1.5 часа.
   Расстояние, пройденное из В = \( 22 \times 1.5 = 33 \) км.
   Осталось проехать = \( 44 - 33 = 11 \) км. Верно.

Ответ: 44 км.