В-12 №21. Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми 210 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч, в результате чего затратил на обратный путь на 42 мин меньше. Найдите скорость автомобиля из А в В.

Пусть скорость автомобиля из А в В равна v км/ч. Тогда скорость на обратном пути равна v + 10 км/ч.

42 мин = 0,7 ч. Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость, поэтому:

\(\frac{210}{v}-\frac{210}{v+10}=0.7\).

Умножим обе части на \(v(v+10)\):

\(210(v+10)-210v=0.7v(v+10)\),
\(2100=0.7v(v+10)\),
\(v(v+10)=3000\),
\(v^2+10v-3000=0\).

Корни уравнения: \(v=50\) и \(v=-60\). Отрицательная скорость не подходит.

Проверка: \(210:50=4.2\) ч, а \(210:60=3.5\) ч; разница — 0,7 ч, то есть 42 мин.

Ответ: 50 км/ч.