В.13 Могут ли значения выражений -r; |r|; |r| - r быть:

Рассмотрим возможные значения выражений при различных значениях r:

• а) положительными: Да. Например, если r = -3, то |r| = |-3| = 3 (положительное), |r| - r = 3 - (-3) = 6 (положительное).
• б) отрицательными: Да. Например, если r = 5, то |r| - r = 5 - 5 = 0 (не отрицательное), но если r = 7, то |r| - r = 7 - 7 = 0, а если r = -2, то |r| = 2, а -r = -(-2) = 2. Если r = -4, то |r| - r = |-4| - (-4) = 4 + 4 = 8. Можно рассмотреть случай, когда r = 3, тогда |r| - r = 3 - 3 = 0. Если r = -1, то -r = 1. Если r = 2, то |r| - r = 2 - 2 = 0. Рассмотрим |r| - r. Если r > 0, то |r| = r, и |r| - r = 0. Если r < 0, то |r| = -r, и |r| - r = -r - r = -2r. Поскольку r < 0, то -2r > 0. Таким образом, |r| - r может быть только неотрицательным. Что касается -r, то если r < 0, то -r > 0. Если r > 0, то -r < 0. Пример: если r = 5, то -r = -5 (отрицательное).
• в) нулём: Да. Если r = 0, то -r = 0, |r| = 0, |r| - r = 0 - 0 = 0. Если r > 0, то |r| - r = r - r = 0.

Ответ: а) Да; б) Да (только для выражения -r); в) Да.