В 14 № 26578. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого автомобиля равна v км/ч, а расстояние между пунктами — S км.

Время первого автомобиля на весь путь: \(\dfrac{S}{v}\).

Время второго автомобиля: \(\dfrac{S/2}{24}+\dfrac{S/2}{v+16}\). Поскольку автомобили прибыли одновременно, времена равны:

\(\dfrac{S}{v}=\dfrac{S}{48}+\dfrac{S}{2(v+16)}\).

Сократим на \(S\), так как расстояние ненулевое:

\(\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{2(v+16)}\).

Умножим на общий знаменатель \(48v(v+16)\):

\(48(v+16)=v(v+16)+24v\), откуда \(v^2-8v-768=0\).

\(D=(-8)^2+4\cdot768=3136\). Тогда \(v=\dfrac{8\pm56}{2}\), то есть \(v=32\) или \(v=-24\). Отрицательное значение не подходит.

Ответ: 32 км/ч.