В 14 № 26585. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч.

Пусть скорость течения равна x км/ч. Тогда скорость лодки против течения — 11 − x км/ч, а по течению — 11 + x км/ч.

Время движения против течения на 6 часов больше времени движения по течению:

\(\dfrac{112}{11-x}-\dfrac{112}{11+x}=6\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\dfrac{224x}{121-x^2}=6\), откуда \(224x=726-6x^2\).

Получаем квадратное уравнение:

\(3x^2+112x-363=0\).

\(D=112^2+4\cdot3\cdot363=16900\), поэтому \(x=\dfrac{-112+130}{6}=3\) или \(x=\dfrac{-112-130}{6}=-\dfrac{121}{3}\). Отрицательная скорость течения не подходит.

Ответ: 3 км/ч.