V 1664. Внутри прямого угла АОВ проведён луч ОС. Найдите градусные меры углов АОС и СОВ, если:

Привет! Давай разберём эту задачку вместе. У нас есть прямой угол АОВ, который равен 90°. Внутри него провели луч ОС. Теперь нужно найти углы АОС и СОВ в трёх разных случаях.

• Общая идея: Так как луч ОС находится внутри угла АОВ, то сумма углов АОС и СОВ всегда будет равна 90° (градусной мере прямого угла). То есть:

  \[ \angle AOC + \angle COB = 90° \]

Случай а) Угол АОС в 5 раз больше угла СОВ

• Пусть угол СОВ будет равен x градусам.
• Тогда угол АОС будет равен 5x градусам (по условию).
• Составляем уравнение:

  \[ x + 5x = 90° \]

• Складываем:

  \[ 6x = 90° \]

• Находим x:

  \[ x = \frac{90°}{6} = 15° \]

• Значит, угол СОВ равен 15°.
• Угол АОС равен 5 * 15° = 75°.

Случай б) Разность градусных мер углов СОВ и АОС равна 46°

• Здесь у нас два варианта: либо СОВ - АОС = 46°, либо АОС - СОВ = 46°. Посмотрим на рисунок: угол АОС выглядит меньше, чем СОВ. Поэтому скорее всего

  \[ \angle COB - \angle AOC = 46° \]

• Мы знаем, что

  \[ \angle AOC + \angle COB = 90° \]

• Можем решить эту систему уравнений. Выразим

  \[ \angle COB = 90° - \angle AOC \]

• Подставим во второе уравнение:

  \[ (90° - \angle AOC) - \angle AOC = 46° \]

• Получаем:

  \[ 90° - 2 \angle AOC = 46° \]

• Переносим:

  \[ 2 \angle AOC = 90° - 46° \]

• Находим:

  \[ 2 \angle AOC = 44° \]

• Значит, угол АОС равен

  \[ \angle AOC = \frac{44°}{2} = 22° \]

• Теперь найдём угол СОВ:

  \[ \angle COB = 90° - 22° = 68° \]

• Проверим разность: 68° - 22° = 46°. Всё верно!

Случай в) Угол АОС в 4 раза меньше угла СОВ

• Пусть угол СОВ будет равен y градусам.
• Тогда угол АОС будет равен

  \[ \frac{y}{4} \]

  градусам.
• Составляем уравнение:

  \[ \frac{y}{4} + y = 90° \]

• Приводим к общему знаменателю:

  \[ \frac{y + 4y}{4} = 90° \]

• Получаем:

  \[ \frac{5y}{4} = 90° \]

• Находим y:

  \[ 5y = 90° \times 4 \]

  \[ 5y = 360° \]

  \[ y = \frac{360°}{5} = 72° \]

• Значит, угол СОВ равен 72°.
• Угол АОС равен

  \[ \frac{72°}{4} = 18° \]

Ответ:

• а)

  \[ \angle AOC = 75°, \angle COB = 15° \]

• б)

  \[ \angle AOC = 22°, \angle COB = 68° \]

• в)

  \[ \angle AOC = 18°, \angle COB = 72° \]