В-2. Построить график и описать свойства: а) \(y=2x-8\); б) \(y=-x^2+4\); в) \(y=-\frac{6}{x}\).

а) \(y=2x-8\). Это линейная функция. Для построения отметим точки \((0;-8)\) и \((4;0)\) и проведём через них прямую.

Область определения и область значений: все действительные числа. Функция возрастает на всей числовой прямой; нуль функции — \(x=4\). Она отрицательна при \(x<4\), положительна при \(x>4\). Пересечения с осями: \((0;-8)\) и \((4;0)\).

б) \(y=-x^2+4\). Область определения: все действительные числа; область значений: \((-\infty;4]\). Функция чётная. Вершина параболы — \((0;4)\), ось симметрии — ось \(Oy\). Возрастает на \((-\infty;0]\), убывает на \([0;+\infty)\); наибольшее значение равно \(4\). Нули: \(x=-2\) и \(x=2\). Функция положительна при \(|x|<2\), отрицательна при \(|x|>2\).

в) \(y=-\frac{6}{x}\). Область определения: \(x\ne0\); область значений: \(y\ne0\). Функция возрастает на каждом из промежутков \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\). Нулей нет; график расположен во II и IV координатных четвертях. Асимптоты — оси координат: \(x=0\) и \(y=0\). Для построения можно отметить точки \((-1;6),(-2;3),(-3;2),(1;-6),(2;-3),(3;-2)\).