В 2006 году компания «Аэроскан» начала использовать дирижабли для пространственно-технического мониторинга местности. На какую высоту поднялся дирижабль массой 1,1 тонны с высоты 48 м, если его потенциальная энергия увеличилась на 245 кДж? (Принять g = 9,8 Н/кг.) Ответ (округли до целого числа): дирижабль должен подняться на высоту h ≈

Привет! Давай разберём эту задачку по физике вместе. Здесь нам нужно найти высоту, на которую поднялся дирижабль, зная его массу, начальную высоту и изменение потенциальной энергии.

Дано:

• Масса дирижабля (m) = 1,1 тонны
• Начальная высота (h₁) = 48 м
• Изменение потенциальной энергии (ΔEₚ) = 245 кДж
• Ускорение свободного падения (g) = 9,8 Н/кг

Найти:

• Конечная высота (h₂) — ?

Решение:

Сначала переведём все величины в систему СИ:

• Масса: 1,1 тонны = 1,1 * 1000 кг = 1100 кг
• Изменение энергии: 245 кДж = 245 * 1000 Дж = 245000 Дж

Изменение потенциальной энергии вычисляется по формуле:

\[ \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} \]

Где:

• \[ E_{p2} = m  g  h_2 \] (конечная потенциальная энергия)
• \[ E_{p1} = m  g  h_1 \] (начальная потенциальная энергия)

Подставим это в формулу изменения энергии:

\[ \Delta E_p = m  g  h_2 - m  g  h_1 \]

Вынесем общий множитель `m * g`:

\[ \Delta E_p = m  g  (h_2 - h_1) \]

Величина `(h_2 - h_1)` — это изменение высоты, то есть та самая высота, на которую поднялся дирижабль. Обозначим её как `Δh`:

\[ \Delta E_p = m  g  \Delta h \]

Теперь выразим из этой формулы `Δh`:

\[ \Delta h = \frac{\Delta E_p}{m  g} \]

Подставим известные значения:

\[ \Delta h = \frac{245000  }{1100   9,8} \]

Вычислим знаменатель:

\[ 1100  9,8 = 10780 \]

Теперь вычислим `Δh`:

\[ \Delta h = \frac{245000}{10780} \approx 22.727   м \]

Нас просят округлить ответ до целого числа. Так как первая цифра после запятой — 2, мы округляем в меньшую сторону.

\[ \Delta h \approx 23   м \]

Это изменение высоты. Но в задаче спрашивается, на какую высоту поднялся дирижабль, а не на сколько поднялся. То есть, нам нужно найти конечную высоту h₂. Мы знаем, что Δh = h₂ - h₁, значит, h₂ = h₁ + Δh.

\[ h_2 = 48   + 23   = 71   м \]

Ответ: 71