Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: В-3. 1) (−2 + 3i)(3 + 5i); 2) (4 + 3i)/(4 − 3i); 3) (4 + 2i)²; 4) (4 + 3i)(4 − 3i).Фото задания

Ответ:

  1. Раскроем скобки и применим \(i^2=-1\): \((-2+3i)(3+5i)=-6-10i+9i+15i^2=-21-i\).

  2. Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю число:

    \(\dfrac{4+3i}{4-3i}=\dfrac{(4+3i)^2}{4^2+3^2}=\dfrac{16+24i-9}{25}=\dfrac{7+24i}{25}\).

  3. Возведём в квадрат: \((4+2i)^2=16+16i+4i^2=12+16i\).

  4. Используем формулу разности квадратов: \((4+3i)(4-3i)=4^2-(3i)^2=16+9=25\).

Ответ: 1) \(-21-i\); 2) \(\dfrac{7+24i}{25}\); 3) \(12+16i\); 4) \(25\).