в) \(3+\sqrt{3x+1}=x\)

Перенесём 3 вправо: \(\sqrt{3x+1}=x-3\). Поскольку квадратный корень неотрицателен, необходимо \(x\ge3\).

Возведём обе части в квадрат: \(3x+1=(x-3)^2\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть: \(x^2-9x+8=0\).

Разложим на множители: \((x-1)(x-8)=0\), поэтому возможны \(x=1\) или \(x=8\). Условию \(x\ge3\) удовлетворяет только \(x=8\).

Проверка: \(3+\sqrt{3\cdot8+1}=3+5=8\).

Ответ: \(x=8\).