В 3. Упростите: 3) $\frac{4^7}{64}$; 6) $\frac{27^5}{9^6}$; 9) $\frac{21^4}{3^2\cdot7^3}$; 12) $\frac{(7^2\cdot7^4)^5}{(7\cdot7^6)^4}$; 15) $\frac{1}{2^{-7}}\cdot\frac{1}{2^9}$; 18) $\frac{2^{-5}\cdot2^{-8}}{2^{-17}}$; 21) $\frac{(2^9)^{-3}}{2^{-29}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В 3. Упростите: 3) $\frac{4^7}{64}$; 6) $\frac{27^5}{9^6}$; 9) $\frac{21^4}{3^2\cdot7^3}$; 12)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим знаменатель как степень того же основания: $64=4^3$. Тогда $\frac{4^7}{64}=\frac{4^7}{4^3}=4^{7-3}=4^4=256$.
Запишем числитель и знаменатель как степени числа 3: $27=3^3$, $9=3^2$. Тогда $\frac{27^5}{9^6}=\frac{3^{15}}{3^{12}}=3^{15-12}=3^3=27$.
Разложим $21=3\cdot7$: $\frac{21^4}{3^2\cdot7^3}=\frac{3^4\cdot7^4}{3^2\cdot7^3}=3^{4-2}\cdot7^{4-3}=3^2\cdot7=63$.
Сначала сложим показатели степеней с одинаковым основанием: $\frac{(7^2\cdot7^4)^5}{(7\cdot7^6)^4}=\frac{(7^6)^5}{(7^7)^4}=\frac{7^{30}}{7^{28}}=7^2=49$.
Используем $\frac{1}{2^{-7}}=2^7$ и правило умножения степеней: $2^7\cdot2^{-9}=2^{-2}=\frac14$.
При делении степеней показатели вычитаются: $\frac{2^{-5}\cdot2^{-8}}{2^{-17}}=2^{-5-8-(-17)}=2^4=16$.
Применим правило степени степени и затем правило деления: $\frac{(2^9)^{-3}}{2^{-29}}=\frac{2^{-27}}{2^{-29}}=2^{-27-(-29)}=2^2=4$.

Ответ: 3) 256; 6) 27; 9) 63; 12) 49; 15) $\frac14$; 18) 16; 21) 4.

В 3. Упростите: 3) \(\frac{4^7}{64}\); 6) \(\frac{27^5}{9^6}\); 9) \(\frac{21^4}{3^2\cdot7^3}\); 12) \(\frac{(7^2\cdot7^4)^5}{(7\cdot7^6)^4}\); 15) \(\frac{1}{2^{-7}}\cdot\frac{1}{2^9}\); 18) \(\frac{2^{-5}\cdot2^{-8}}{2^{-17}}\); 21) \(\frac{(2^9)^{-3}}{2^{-29}}\).