В 4 А, Б, В и Г классах учится не более 100 человек. Известно, что ровно треть всех учеников ходит на олимпиадную математику, а ровно одиннадцатая часть — в кружок рисования. Какое наибольшее количество учеников может быть в 4 классах?

Решение:

Обозначим общее количество учеников в 4 классах как \( N \). По условию, \( N \le 100 \).

Треть всех учеников ходит на олимпиаду по математике. Это значит, что \( N \) должно делиться на 3 без остатка.

Одиннадцатая часть учеников ходит в кружок рисования. Это значит, что \( N \) должно делиться на 11 без остатка.

Таким образом, \( N \) должно быть общим кратным чисел 3 и 11. Наименьшее общее кратное (НОК) для 3 и 11 равно \( 3 \times 11 = 33 \).

Следовательно, \( N \) может быть равно 33, 66, 99, и так далее.

Так как \( N \) не более 100, наибольшим значением \( N \), удовлетворяющим условиям, является 99.

Ответ: 99 уч.