В) |5x-13|-|6-5x| = 7

Решение:

1. Рассмотрим два случая для \( |5x-13| \) и \( |6-5x| \). Критические точки: \( 5x-13=0 \rightarrow x = 13/5 = 2.6 \) и \( 6-5x=0 \rightarrow x = 6/5 = 1.2 \).


2. Интервал 1: \( x < 1.2 \).


3. \( |5x-13| = -(5x-13) = 13-5x \).


4. \( |6-5x| = 6-5x \).


5. Уравнение: \( (13-5x) - (6-5x) = 7 \)


6. \( 13-5x-6+5x = 7 \)


7. \( 7 = 7 \).


8. Это равенство верно для всех \( x \) из интервала \( x < 1.2 \).


9. Интервал 2: \( 1.2 \le x < 2.6 \).


10. \( |5x-13| = -(5x-13) = 13-5x \).


11. \( |6-5x| = -(6-5x) = 5x-6 \).


12. Уравнение: \( (13-5x) - (5x-6) = 7 \)


13. \( 13-5x-5x+6 = 7 \)


14. \( 19 - 10x = 7 \)


15. \( 12 = 10x \)


16. \( x = 1.2 \).


17. Этот корень удовлетворяет условию \( 1.2 \le x < 2.6 \).


18. Интервал 3: \( x \ge 2.6 \).


19. \( |5x-13| = 5x-13 \).


20. \( |6-5x| = -(6-5x) = 5x-6 \).


21. Уравнение: \( (5x-13) - (5x-6) = 7 \)


22. \( 5x-13-5x+6 = 7 \)


23. \( -7 = 7 \) — неверно. Нет решений в этом интервале.


24. Объединяя решения из интервалов, получаем \( x \le 1.2 \) и \( x = 1.2 \).

Ответ: \( x \le 1.2 \).