В-6 №21. Теплоход прошёл против течения реки 462 км и вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 16 часов меньше. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки 3 км/ч.

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна v км/ч. Тогда скорость против течения — \(v-3\) км/ч, а по течению — \(v+3\) км/ч.

Обратный путь занял на 16 часов меньше, поэтому:

\(\frac{462}{v-3}-\frac{462}{v+3}=16\), где \(v>3\).

Вычтем дроби:

\(\frac{462(v+3)-462(v-3)}{(v-3)(v+3)}=16\),
\(\frac{2772}{v^2-9}=16\),
\(v^2-9=173.25\),
\(v^2=182.25\).

Так как скорость положительна, \(v=13.5\) км/ч.

Проверка: против течения теплоход шёл со скоростью 10,5 км/ч, по течению — 16,5 км/ч. Разность времени: \(462:10.5-462:16.5=44-28=16\) ч.

Ответ: 13,5 км/ч.