в) 6x³ – (x – 3y)(5 + 6x²) =

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

1. Сначала перемножим два выражения в скобках: \( (x - 3y)(5 + 6x^2) \).
2. Применим дистрибутивность (каждый член первой скобки умножается на каждый член второй скобки):
• \( x \cdot 5 = 5x \)
• \( x \cdot 6x^2 = 6x^3 \)
• \( -3y \cdot 5 = -15y \)
• \( -3y \cdot 6x^2 = -18x^2y \)
3. Сложим полученные произведения: \( 5x + 6x^3 - 15y - 18x^2y \).
4. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \( 6x^3 - (5x + 6x^3 - 15y - 18x^2y) \).
5. Раскроем внешние скобки, меняя знаки у всех членов внутри: \( 6x^3 - 5x - 6x^3 + 15y + 18x^2y \).
6. Приведём подобные слагаемые. В данном случае \( 6x^3 \) и \( -6x^3 \) взаимно уничтожаются.
7. Остаётся: \( -5x + 15y + 18x^2y \).
8. Перепишем в более стандартном порядке (по убыванию степени x, затем y): \( 18x^2y - 5x + 15y \).

Ответ: 18x²y - 5x + 15y.