Ответ:

Проверяем, соответствует ли указанная основа строению предложения.

  1. «Читать — это искусство» — верно: «читать» — подлежащее, «искусство» — сказуемое, «это» — связка.
  2. «Научат» — неверно: в предложении есть подлежащее «книги» и сказуемое «научат».
  3. «Утверждал И. Гёте» — верно: сказуемое «утверждал», подлежащее «И. Гёте».
  4. «Выходит» — неверно: это вводное слово, а в придаточной части основа — «надо воспитать».
  5. «Нельзя» — верно: главный член безличного предложения.

Ответ: 1, 3, 5.