В) а км/ч, b км/ч, ? км, t = 34

Решение:

Обозначим скорость лодки по течению как \( v_1 \) и против течения как \( v_2 \).

Скорость лодки по течению: \( v_1 = a + b \) км/ч.

Скорость лодки против течения: \( v_2 = a - b \) км/ч.

Пусть \( S \) — искомое расстояние в километрах.

Время движения по течению: \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{a+b} \) ч.

Время движения против течения: \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{a-b} \) ч.

Общее время движения: \( t = t_1 + t_2 \).

По условию задачи, \( t = 34 \) часа.

Следовательно, \( \frac{S}{a+b} + \frac{S}{a-b} = 34 \).

Вынесем \( S \) за скобки:

\( S \left( \frac{1}{a+b} + \frac{1}{a-b} \right) = 34 \).

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \):

\( S \left( \frac{a-b}{(a+b)(a-b)} + \frac{a+b}{(a+b)(a-b)} \right) = 34 \).

\( S \left( \frac{a-b+a+b}{a^2-b^2} \right) = 34 \).

\( S \left( \frac{2a}{a^2-b^2} \right) = 34 \).

Выразим \( S \):

\( S = 34 \cdot \frac{a^2-b^2}{2a} \).

\( S = 17 \cdot \frac{a^2-b^2}{a} \).

\( S = 17 \left( \frac{a^2}{a} - \frac{b^2}{a} \right) \).

\( S = 17 \left( a - \frac{b^2}{a} \right) \).

Ответ: \( S = 17 \left( a - \frac{b^2}{a} \right) \) км.