В △ABC AC = BC = 5, sinA = 7/25. Найдите AB.

Решение:

В △ABC AC = BC = 5, sinA = 7/25. Найти AB.

Так как AC = BC, то △ABC — равнобедренный.

Проведем высоту CH к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный △ACH:

• \[ \sin A = \frac{CH}{AC} \]
• \[ \frac{7}{25} = \frac{CH}{5} \]
• \[ CH = \frac{7}{25} \cdot 5 = \frac{7}{5} = 1.4 \]

По теореме Пифагора найдем AH:

• \[ AH^2 = AC^2 - CH^2 \]
• \[ AH^2 = 5^2 - (1.4)^2 \]
• \[ AH^2 = 25 - 1.96 \]
• \[ AH^2 = 23.04 \]
• \[ AH = \sqrt{23.04} = 4.8 \]

Так как CH — медиана, то AB = 2 * AH.

• \[ AB = 2 \cdot 4.8 = 9.6 \]

Ответ: 9.6