В △ABC, ∠C=60°, ∠B=90°. Высота BH равна 7 см. Найти AB.

В прямоугольном треугольнике ABC, ∠B = 90° и ∠C = 60°, следовательно ∠A = 30°. Высота BH делит треугольник ABC на два подобных прямоугольных треугольника ABH и CBH. В прямоугольном треугольнике BCH, ∠BHC = 90°, ∠C = 60°, следовательно ∠HBC = 30°. Используя соотношение сторон в треугольнике BCH, где BH = 7 см (катет, противолежащий углу 30°), гипотенуза BC = 2 * BH = 14 см. В прямоугольном треугольнике ABC, катет AB противолежит углу C = 60°, а гипотенуза AC. Используя теорему Пифагора или тригонометрические соотношения, можно найти AB. Однако, проще использовать подобие треугольников. В треугольнике ABH, ∠AHB = 90°, ∠A = 30°, следовательно ∠ABH = 60°. В треугольнике ABC, ∠B = 90°, ∠A = 30°, ∠C = 60°. Отношение катета, противолежащего углу 30°, к гипотенузе равно 1/2. В треугольнике ABC, катет BC противолежит углу A = 30°. В треугольнике ABH, катет AH противолежит углу ∠ABH = 60°. В треугольнике BCH, катет BH противолежит углу C = 60°. В треугольнике ABH, катет AH противолежит углу ∠ABH = 60°. В треугольнике ABH, катет BH противолежит углу A = 30°. Следовательно, AB = 2 * BH = 2 * 7 см = 14 см.