В ∆ ABC ∠ C равен 40°, AD — биссектриса, ∠ CAD равен 12°. Найти ∠ B. Ответ в градусах.

Решение:

Дано: \( \angle C = 40^{\circ} \), AD — биссектриса, \( \angle CAD = 12^{\circ} \).

Найти: \( \angle B \).

1. Так как AD — биссектриса, то \( \angle CAD = \angle BAD = 12^{\circ} \).
2. \( \angle BAC = \angle CAD + \angle BAD = 12^{\circ} + 12^{\circ} = 24^{\circ} \).
3. В треугольнике ABC сумма углов равна \( 180^{\circ} \).
4. \( \angle B = 180^{\circ} - \angle C - \angle BAC \).
5. \( \angle B = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 24^{\circ} = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ} \).

Ответ: \( 116^{\circ} \).