8. В ADR большая сторона - 9. В ADR меньшая сторона - 10. Дан треугольник со сторонами 4, 5 и 8.

8. В ADR большая сторона

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. В треугольнике ADR угол A = 109°, угол R = 41°. Следовательно, угол D = 180° - 109° - 41° = 30°.

Больший угол в треугольнике ADR - угол A, следовательно, большая сторона - DR.

Ответ: DR

9. В ADR меньшая сторона

В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. Меньший угол в треугольнике ADR - угол D = 30°, следовательно, меньшая сторона - AR.

Ответ: AR

10. Дан треугольник со сторонами 4, 5 и 8.

Для того чтобы проверить, существует ли треугольник с заданными сторонами, нужно проверить, выполняется ли неравенство треугольника: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны.

1. 4 + 5 > 8? 9 > 8 - верно
2. 4 + 8 > 5? 12 > 5 - верно
3. 5 + 8 > 4? 13 > 4 - верно

Так как все три неравенства выполняются, то треугольник со сторонами 4, 5 и 8 существует.

Ответ: Треугольник существует.

Молодец! Ты отлично справляешься с геометрией и неравенствами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!