В2. АЕ — биссектриса угла BAD. ∠C = 65°, ∠D = 115°,\nLEAD = 35°. Найдите величину угла В. C1. Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым\nуглом С. Точки Е и F лежат на сторонах АС и АВ соот-\nветственно так, что углы AFE и АВС равны. Отрезок ЕК\n(Клежит на стороне АВ) делит угол AEF на два угла, один\nиз которых в четыре раза больше другого. Найдите веле-\nчину угла АЕК. С2. На стороне АВ треугольника АСВ отмечена точка К\nтак, что АК = KC = KB, а на стороне СВ - точка Е так, что\nпрямые КЕ и АС параллельны. В каком отношении КЕ\nделит сторону СВ?

Решение задачи B2:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! Нам дано, что AE — биссектриса угла BAD, углы ∠C = 65°, ∠D = 115°, и ∠EAD = 35°. Наша цель — найти величину угла B.

1. Найдем угол BAD:

   Так как AE — биссектриса угла BAD и ∠EAD = 35°, то ∠BAD = 2 * ∠EAD = 2 * 35° = 70°.

2. Найдем угол A:

   В четырехугольнике ABCD сумма углов равна 360°. Зная углы C и D, можем найти сумму углов A и B: ∠A + ∠B = 360° - ∠C - ∠D = 360° - 65° - 115° = 180°.

3. Выразим угол B:

   Теперь, зная ∠A = 70°, можем найти ∠B: ∠B = 180° - ∠A = 180° - 70° = 110°.

Ответ: ∠B = 110°

Решение задачи C1:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Точки E и F лежат на сторонах AC и AB соответственно так, что углы AFE и ABC равны. Отрезок EK (K лежит на стороне AB) делит угол AEF на два угла, один из которых в четыре раза больше другого. Найти величину угла AEK.

1. Определим углы AEF и AFE:

   Так как углы AFE и ABC равны, а ABC - прямоугольный треугольник, то ∠AFE = ∠ABC = 90° - ∠A. Поскольку треугольник AEF также прямоугольный (угол AFE прямой), то ∠AEF = 90° - ∠A.

2. Определим углы, на которые EK делит угол AEF:

   Обозначим меньший из углов, образованных EK, как x. Тогда больший угол равен 4x. Значит, ∠AEF = x + 4x = 5x. Мы знаем, что ∠AEF = 90° - ∠A, следовательно, 5x = 90° - ∠A.

3. Выразим x:

   x = (90° - ∠A) / 5.

4. Найдем угол AEK:

   Угол AEK равен большему углу, образованному EK, то есть 4x. Следовательно, ∠AEK = 4 * (90° - ∠A) / 5 = (360° - 4∠A) / 5.

5. Определим величину угла AEF:

   Рассмотрим треугольник AEF: ∠AEF + ∠AFE + ∠EAF = 180°, ∠AEF + ∠AFE = 90°, ∠AEF + ∠AFE + ∠EAF = 180°, ∠A + ∠AEF + ∠AFE = 180°. Так как ∠AFE = ∠ABC = 90° - ∠A, а ∠EAF = ∠A, то получаем ∠AEF = 90° - ∠A = 90° - 30° = 60°. Так как ∠AEK = 4/5 * ∠AEF = 4/5 * 60° = 48°.

Ответ: ∠AEK = 48°

Решение задачи C2:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! На стороне AB треугольника ACB отмечена точка K так, что AK = KC = KB, а на стороне CB - точка E так, что прямые KE и AC параллельны. В каком отношении KE делит сторону CB?

1. Определим положение точки K:

   Так как AK = KC = KB, точка K является центром окружности, описанной вокруг треугольника ABC, и лежит на середине стороны AB. Угол ACB опирается на диаметр AB, следовательно, ∠ACB = 90° (угол, опирающийся на диаметр, прямой). Таким образом, треугольник ACB - прямоугольный.

2. Воспользуемся теоремой Фалеса:

   По условию KE || AC. Так как KE параллельна AC, а K - середина AB, то E - середина BC. Следовательно, KE - средняя линия треугольника ABC.

3. Определим отношение, в котором KE делит сторону CB:

   Так как E - середина CB, то CE = EB. Значит, CE : EB = 1 : 1.

Ответ: KE делит сторону CB в отношении 1:1 (пополам).

Ответ: ∠B = 110°, ∠AEK = 48°, KE делит сторону CB в отношении 1:1.