В2. АЕ — биссектриса угла BAD. ∠C = 65°, ∠D = 115°, LEAD = 35°. Найдите величину угла В. A B E C D С1. Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Точки Е и F лежат на сторонах АС и АВ соот- ветственно так, что углы AFE и АВС равны. Отрезок ЕК (Клежит на стороне АВ) делит угол AEF на два угла, один из которых в четыре раза больше другого. Найдите веле- чину угла АЕК. С2. На стороне АВ треугольника АСВ отмечена точка К так, что АК = KC = KB, а на стороне СВ - точка Е так, что прямые КЕ и АС параллельны. В каком отношении КЕ делит сторону СВ?

B2.

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам дано, что AE - биссектриса угла BAD, углы C и D равны 65° и 115° соответственно, и угол LEAD = 35°. Нужно найти величину угла B.

1. Так как AE - биссектриса угла BAD, то угол BAE равен углу LEAD, то есть угол BAE = 35°.

2. Угол BAD состоит из углов BAE и LEAD, следовательно, угол BAD = BAE + LEAD = 35° + 35° = 70°.

3. Рассмотрим четырехугольник ABCD. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит, угол B = 360° - (угол BAD + угол C + угол D) = 360° - (70° + 65° + 115°) = 360° - 250° = 110°.

Ответ: 110°

C1.

Давай разберем эту задачу про прямоугольный треугольник ABC. Известно, что угол C прямой (90°), точки E и F лежат на сторонах AC и AB соответственно, углы AFE и ABC равны. Отрезок EK делит угол AEF на два угла, один из которых в четыре раза больше другого. Нужно найти величину угла AEK.

1. Обозначим меньший из углов, образованных отрезком EK, как x. Тогда больший угол будет 4x. Вместе они составляют угол AEF, значит, x + 4x = угол AEF, то есть 5x = угол AEF.

2. Так как углы AFE и ABC равны, а треугольник ABC прямоугольный, то угол AFE = угол ABC = 90° - угол BAC.

3. В треугольнике AEF угол AEF = 180° - угол FAE - угол AFE. Заменим угол AFE на 90° - угол BAC, получим угол AEF = 180° - угол FAE - (90° - угол BAC) = 90° - угол FAE + угол BAC. Поскольку угол FAE = угол BAC, то угол AEF = 90°.

4. Теперь мы знаем, что 5x = 90°, следовательно, x = 18°.

5. Угол AEK - это больший из углов, образованных отрезком EK, то есть 4x. Значит, угол AEK = 4 * 18° = 72°.

Ответ: 72°

C2.

Давай решим эту задачу о треугольнике ACB. На стороне AB отмечена точка K так, что AK = KC = KB, а на стороне CB - точка E так, что прямые KE и AC параллельны. Нужно найти, в каком отношении KE делит сторону CB.

1. Так как AK = KC = KB, точка K - центр окружности, описанной около треугольника ACB. Угол ACB опирается на диаметр AB, следовательно, угол ACB = 90° (треугольник ACB - прямоугольный).

2. Пусть CE = x, EB = y. Нужно найти отношение x/y.

3. Так как KE параллельна AC, треугольники CАB и KEB подобны. Следовательно, KE/AC = BE/BC = KB/AB.

4. Поскольку AK = KC = KB, то AB = 2 * KB. Значит, KB/AB = 1/2.

5. Тогда BE/BC = 1/2, то есть y/(x + y) = 1/2. Из этого следует, что 2y = x + y, и x = y.

6. Следовательно, CE = EB, и отношение CE к EB равно 1:1.

Ответ: 1:1

Отлично! Ты хорошо справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!