14. В амфитеатре 24 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В восьмом ряду 36 мест, а в шестнадцатом ряду 52 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пусть a₁ - количество мест в первом ряду, а d - разность (на сколько мест больше в каждом следующем ряду).

Тогда количество мест в n-ом ряду можно выразить формулой: a_n = a₁ + (n-1)d

Нам известно, что в 8-ом ряду 36 мест, а в 16-ом ряду 52 места. Таким образом, мы можем составить систему уравнений:

$$ \begin{cases} a_8 = a_1 + 7d = 36 \\ a_{16} = a_1 + 15d = 52 \end{cases} $$

Вычтем из второго уравнения первое:

(a₁ + 15d) - (a₁ + 7d) = 52 - 36

8d = 16

d = 2

Теперь подставим значение d в первое уравнение, чтобы найти a₁:

a₁ + 7 * 2 = 36

a₁ + 14 = 36

a₁ = 22

Теперь мы можем найти количество мест в последнем (24-ом) ряду:

a₂₄ = a₁ + 23d

a₂₄ = 22 + 23 * 2 = 22 + 46 = 68

Ответ: 68