В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение задачи:

Пусть количество мест в первом ряду равно $$a_1$$, а разность арифметической прогрессии равна $$d$$. Тогда количество мест в n-м ряду можно выразить формулой: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$.

1. Из условия задачи известно, что в четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Запишем это в виде системы уравнений:

   $$a_4 = a_1 + 3d = 23$$

   $$a_8 = a_1 + 7d = 35$$

2. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $$d$$:

   $$(a_1 + 7d) - (a_1 + 3d) = 35 - 23$$

   $$4d = 12$$

   $$d = 3$$

3. Теперь подставим найденное значение $$d$$ в первое уравнение, чтобы найти $$a_1$$:

   $$a_1 + 3 \cdot 3 = 23$$

   $$a_1 + 9 = 23$$

   $$a_1 = 14$$

4. Найдём количество мест в последнем, 16-м ряду, используя формулу для $$a_n$$:

   $$a_{16} = a_1 + 15d = 14 + 15 \cdot 3 = 14 + 45 = 59$$

Ответ: 59