В амфитеатре 15 рядов. Сколько мест в двенадцатом ряду амфитеатра, если в первом ряду 23 места, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем?

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Понимание задачи:** * В амфитеатре ряды расположены так, что в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. * В первом ряду 23 места. * Нам нужно узнать, сколько мест в двенадцатом ряду. 2. **Определение формулы:** Это арифметическая прогрессия, где: * (a_1) - количество мест в первом ряду (23) * (d) - разность, на которую увеличивается количество мест в каждом следующем ряду (2) * (n) - номер ряда, который нас интересует (12) Формула для нахождения (n)-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\] 3. **Подстановка значений и вычисление:** Подставим известные значения в формулу: \[a_{12} = 23 + (12 - 1) cdot 2\] \[a_{12} = 23 + 11 cdot 2\] \[a_{12} = 23 + 22\] \[a_{12} = 45\] 4. **Ответ:** В двенадцатом ряду амфитеатра **45 мест**. **Развернутый ответ для школьника:** Представьте себе, что каждый ряд - это как ступенька лестницы. Первая ступенька (первый ряд) имеет 23 места. А каждая следующая ступенька (следующий ряд) становится шире на 2 места. Чтобы узнать, сколько мест на двенадцатой ступеньке (в двенадцатом ряду), нам нужно посчитать, насколько шире она стала по сравнению с первой. Так как каждый ряд добавляет 2 места, то к двенадцатому ряду добавится 11 раз по 2 места (потому что мы начинаем считать со второго ряда). То есть, 22 места. Прибавляем эти 22 места к 23 местам в первом ряду и получаем 45 мест в двенадцатом ряду.