В амфитеатре 14 рядов. Сколько всего мест в амфитеатре, если в первом ряду 23 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем?

Задача на арифметическую прогрессию. Дано: * $$n = 14$$ (количество рядов) * $$a_1 = 23$$ (количество мест в первом ряду) * $$d = 3$$ (разность, на которую увеличивается количество мест в каждом следующем ряду) Найти: $$S_n$$ (общее количество мест в амфитеатре) Формула для суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d)$$ Подставляем известные значения: $$S_{14} = \frac{14}{2}(2 \cdot 23 + (14 - 1) \cdot 3)$$ $$S_{14} = 7(46 + 13 \cdot 3)$$ $$S_{14} = 7(46 + 39)$$ $$S_{14} = 7 \cdot 85$$ $$S_{14} = 595$$ **Ответ: 595** Объяснение для школьника: Представь, что у нас есть амфитеатр с 14 рядами. В первом ряду 23 места. Каждый следующий ряд больше предыдущего на 3 места. Чтобы посчитать, сколько всего мест в амфитеатре, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии. Эта формула помогает сложить все места в каждом ряду, не считая их по отдельности. В нашем случае, мы подставляем количество рядов (14), количество мест в первом ряду (23) и разницу между рядами (3) в формулу, и получаем общий результат – 595 мест.