14. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем – на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти общее количество мест в амфитеатре, зная, что количество мест в каждом следующем ряду увеличивается на 2. Это задача на арифметическую прогрессию. Формула суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$, где: * $$S_n$$ - сумма $$n$$ членов прогрессии (общее количество мест). * $$n$$ - количество рядов (13). * $$a_1$$ - количество мест в первом ряду (16). * $$a_n$$ - количество мест в последнем ряду. Сначала найдем количество мест в последнем (13-м) ряду. Формула n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$, где: * $$d$$ - разность арифметической прогрессии (2). Подставим значения: $$a_{13} = 16 + (13-1) * 2 = 16 + 12 * 2 = 16 + 24 = 40$$. Теперь найдем общее количество мест: $$S_{13} = \frac{13}{2}(16 + 40) = \frac{13}{2} * 56 = 13 * 28 = 364$$. Ответ: Всего в амфитеатре 364 места.