14. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 27 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Это арифметическая прогрессия, где $$a_1 = 27$$, $$d = 2$$, $$n = 13$$. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d)$$ Подставим значения: $$S_{13} = \frac{13}{2}(2 \cdot 27 + (13 - 1) \cdot 2) = \frac{13}{2}(54 + 12 \cdot 2) = \frac{13}{2}(54 + 24) = \frac{13}{2} \cdot 78 = 13 \cdot 39 = 507$$ Ответ: **507**