В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Эта задача на арифметическую прогрессию. Нам нужно найти сумму мест во всех рядах. Формула суммы арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n\), где \(a_1\) - первый член (количество мест в первом ряду), \(n\) - количество членов (количество рядов), \(d\) - разность (на сколько мест больше в каждом следующем ряду). В нашем случае \(a_1 = 16\), \(n = 14\), \(d = 2\). Подставим значения в формулу: \(S_{14} = \frac{2 \cdot 16 + (14-1) \cdot 2}{2} \cdot 14 = \frac{32 + 13 \cdot 2}{2} \cdot 14 = \frac{32 + 26}{2} \cdot 14 = \frac{58}{2} \cdot 14 = 29 \cdot 14 = 406\) Ответ: 406