14. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? 15. В треугольнике два угла равны 48° и 65°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах. 16. Сторона квадрата равна 26. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. 17. Один из углов ромба равен 104°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах. 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали. 19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Все углы ромба равны. 2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 3) Любые два равносторонних треугольника подобны. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

14.

Определим количество мест в каждом ряду амфитеатра. Это арифметическая прогрессия, где первый член a_1 = 18, разность d = 3, а количество членов n = 11.

Сумма n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)$$.

Подставим значения: $$S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (2 \cdot 18 + (11-1) \cdot 3)$$.

$$S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (36 + 10 \cdot 3) = \frac{11}{2} \cdot (36 + 30) = \frac{11}{2} \cdot 66 = 11 \cdot 33 = 363$$.

Ответ: 363

15.

Сумма углов треугольника равна 180°. Пусть третий угол равен x.

Тогда: $$48^\circ + 65^\circ + x = 180^\circ$$.

$$113^\circ + x = 180^\circ$$.

$$x = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ$$.

Ответ: 67

16.

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата.

$$r = \frac{a}{2} = \frac{26}{2} = 13$$.

Ответ: 13

17.

Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Пусть меньший угол равен x.

$$x + 104^\circ = 180^\circ$$.

$$x = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ$$.

Ответ: 76

18.

По рисунку видно, что большая диагональ ромба состоит из 8 клеток.

Так как размер каждой клетки 1х1, то длина большей диагонали равна 8.

Ответ: 8

19.

• Утверждение 1 неверно. У ромба равны только противоположные углы.
• Утверждение 2 неверно. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
• Утверждение 3 верно. Любые два равносторонних треугольника подобны, так как у них все углы равны 60 градусам.

Ответ: 3