В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

• Шаг 1: Найдем количество мест в последнем ряду.

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\] \[a_{10} = 19 + (10 - 1) \cdot 3 = 19 + 9 \cdot 3 = 19 + 27 = 46\]

• Шаг 2: Используем формулу суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\] \[S_{10} = \frac{19 + 46}{2} \cdot 10 = \frac{65}{2} \cdot 10 = 65 \cdot 5 = 325\]