В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Эта задача решается как задача на арифметическую прогрессию.

1. Определим количество рядов: \( n = 11 \).
2. Определим количество мест в первом ряду (первый член прогрессии): \( a_1 = 16 \).
3. Определим разность арифметической прогрессии (увеличение мест в каждом следующем ряду): \( d = 3 \).
4. Найдём количество мест в последнем, 11-м ряду, по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):
   \( a_{11} = 16 + (11-1) \cdot 3 = 16 + 10 \cdot 3 = 16 + 30 = 46 \) мест.
5. Найдём сумму мест во всех рядах по формуле \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \):
   \( S_{11} = \frac{16 + 46}{2} \cdot 11 = \frac{62}{2} \cdot 11 = 31 \cdot 11 = 341 \) место.

Ответ: 341 место.