В амфитеатре 13 рядов. Сколько всего мест в амфитеатре, если в первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Нам известны:

• Количество рядов (членов прогрессии): \( n = 13 \)
• Первый член прогрессии (места в первом ряду): \( a_1 = 22 \)
• Разность прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду): \( d = 2 \)

Чтобы найти общее количество мест, нам нужно найти сумму первых 13 членов арифметической прогрессии. Формула суммы \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \).

1. Найдём \( S_{13} \): \[ S_{13} = \frac{2 \cdot 22 + (13-1) \cdot 2}{2} \cdot 13 \]
2. Рассчитаем значение: \[ S_{13} = \frac{44 + 12 \cdot 2}{2} \cdot 13 \] \[ S_{13} = \frac{44 + 24}{2} \cdot 13 \] \[ S_{13} = \frac{68}{2} \cdot 13 \] \[ S_{13} = 34 \cdot 13 \]
3. Вычислим окончательный результат: \( 34 \cdot 13 = 442 \)

Ответ: 442 места.