В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 31 место, а в двенадцатом ряду 59 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Давайте решим эту задачу вместе. Она связана с арифметической прогрессией. 1. **Определим известные параметры:** * (n = 14) (количество рядов в амфитеатре) * (a_5 = 31) (количество мест в 5-м ряду) * (a_{12} = 59) (количество мест в 12-м ряду) 2. **Найдём разность арифметической прогрессии (d):** Мы знаем, что (a_{12} = a_5 + (12-5)d). Подставим известные значения: (59 = 31 + 7d) (7d = 59 - 31) (7d = 28) (d = 4) Итак, разность (d = 4). Это означает, что в каждом следующем ряду на 4 места больше, чем в предыдущем. 3. **Найдём первый член арифметической прогрессии (a_1):** Мы знаем, что (a_5 = a_1 + (5-1)d). Подставим известные значения: (31 = a_1 + 4 * 4) (31 = a_1 + 16) (a_1 = 31 - 16) (a_1 = 15) Итак, в первом ряду 15 мест. 4. **Найдём количество мест в последнем (14-м) ряду (a_{14}):** Мы знаем, что (a_{14} = a_1 + (14-1)d). Подставим известные значения: (a_{14} = 15 + 13 * 4) (a_{14} = 15 + 52) (a_{14} = 67) **Ответ:** В последнем ряду амфитеатра 67 мест. **Развернутый ответ для школьника:** Представь себе, что каждый ряд в амфитеатре увеличивается на одно и то же количество мест. Нам известно, сколько мест в 5-м и 12-м рядах. Чтобы найти, сколько мест в последнем ряду, нужно сначала узнать, на сколько мест увеличивается каждый следующий ряд. Это мы нашли, вычислив разность арифметической прогрессии (d), она равна 4. То есть, каждый ряд больше предыдущего на 4 места. Потом мы узнали, сколько мест в самом первом ряду. И уже после этого смогли посчитать, сколько мест в 14-м ряду, который является последним. В 14-м ряду получилось 67 мест.