В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду — 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где количество мест в рядах — это члены прогрессии.

Пусть \( a_n \) — количество мест в \( n \)-ом ряду, а \( d \) — разность прогрессии (на сколько мест увеличивается число мест в каждом следующем ряду).

Дано:

• Количество рядов: 15
• \( a_3 = 26 \) (мест в третьем ряду)
• \( a_7 = 38 \) (мест в седьмом ряду)

Найти \( a_{15} \) (мест в последнем, 15-м ряду).

1. Сначала найдём разность прогрессии \( d \). Воспользуемся формулой \( a_n = a_k + (n-k)d \).
2. \( a_7 = a_3 + (7-3)d \)
3. \( 38 = 26 + 4d \)
4. \( 38 - 26 = 4d \)
5. \( 12 = 4d \)
6. \( d = \frac{12}{4} = 3 \) места.
7. Теперь найдём количество мест в последнем, 15-м ряду \( a_{15} \).
8. \( a_{15} = a_7 + (15-7)d \)
9. \( a_{15} = 38 + 8 x 3 \)
10. \( a_{15} = 38 + 24 \)
11. \( a_{15} = 62 \) места.

Ответ: 62 места.