В амфитеатре 15 рядов. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра, если в первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Нам известны:

• Первый член прогрессии (количество мест в первом ряду): \( a_1 = 17 \) мест.
• Разность прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду): \( d = 2 \) места.
• Номер члена прогрессии, который нам нужно найти (количество мест в одиннадцатом ряду): \( n = 11 \).

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ a_{11} = 17 + (11-1) \cdot 2 \]

\[ a_{11} = 17 + 10 \cdot 2 \]

\[ a_{11} = 17 + 20 \]

\[ a_{11} = 37 \]

Итак, в одиннадцатом ряду амфитеатра 37 мест.

Ответ: 37 мест.