В амфитеатре 15 рядов. Сколько всего мест в амфитеатре, если в первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

1. Определим количество рядов (n): \( n = 15 \) рядов.
2. Определим количество мест в первом ряду (a₁): \( a_1 = 22 \) места.
3. Определим разность прогрессии (d): \( d = 3 \) места (так как в каждом следующем ряду на 3 места больше).
4. Найдём количество мест в последнем (15-м) ряду по формуле n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \). \[ a_{15} = 22 + (15-1) \cdot 3 = 22 + 14 \cdot 3 = 22 + 42 = 64 \] места.
5. Найдём сумму мест во всех рядах по формуле суммы арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \). \[ S_{15} = \frac{22 + 64}{2} \cdot 15 = \frac{86}{2} \cdot 15 = 43 \cdot 15 \]
6. Вычислим произведение: \[ 43 \cdot 15 = 43 \cdot (10 + 5) = 430 + 43 \cdot 5 = 430 + 215 = 645 \] мест.

Ответ: 645 мест.