В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 8 мест, а в каждом следующем на 5 мест больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

1. Количество рядов: \( n = 16 \).
2. Число мест в первом ряду: \( a_1 = 8 \).
3. Разность прогрессии: \( d = 5 \) (в каждом следующем ряду на 5 мест больше).
4. Найдем число мест в последнем, 16-м ряду по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):
   \( a_{16} = 8 + (16-1) \cdot 5 = 8 + 15 \cdot 5 = 8 + 75 = 83 \) места.
5. Найдем сумму мест во всех рядах по формуле \( S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \):
   \( S_{16} = \frac{(8 + 83) \cdot 16}{2} = \frac{91 \cdot 16}{2} = 91 \cdot 8 = 728 \) мест.

Ответ: 728 мест.