В амфитеатре 19 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пошаговое решение:

1. Определим разность арифметической прогрессии (d). Разница между 7-м и 3-м рядами составляет 37 - 25 = 12 мест. Эти 12 мест распределены на 7 - 3 = 4 шага. Таким образом, разность прогрессии составляет \( d = 12 / 4 = 3 \) места.
2. Найдем количество мест в первом ряду (a₁). Используя данные 3-го ряда (a₃ = 25) и разность (d = 3), мы можем найти a₁: \( a_3 = a_1 + (3-1)d \). \( 25 = a_1 + 2 \cdot 3 \). \( 25 = a_1 + 6 \). \( a_1 = 25 - 6 = 19 \) мест.
3. Рассчитаем количество мест в последнем, 19-м ряду (a₁₉). Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \). \( a_{19} = 19 + (19-1) \cdot 3 \). \( a_{19} = 19 + 18 \cdot 3 \). \( a_{19} = 19 + 54 \). \( a_{19} = 73 \) места.

Ответ: 73 места