В амфитеатре 24 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Краткая запись:

• Общее количество рядов: 24
• Мест в 5 ряду: 27
• Мест в 7 ряду: 31
• Найти: Мест в последнем (24-м) ряду — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем разницу в количестве мест между 7-м и 5-м рядами.
• В 7-м ряду 31 место, в 5-м — 27 мест.
• Разница: \( 31 - 27 = 4 \) места.
2. Шаг 2: Определяем, на сколько мест увеличивается каждый следующий ряд.
• Между 5-м и 7-м рядами два промежутка (5-й -> 6-й, 6-й -> 7-й).
• Следовательно, \( 4 \) места — это увеличение за \( 2 \) ряда.
• Увеличение мест в каждом следующем ряду: \( 4 \text{ места} / 2 \text{ ряда} = 2 \) места/ряд.
3. Шаг 3: Находим количество мест в первом ряду.
• Используем информацию о 5-м ряду: \( 27 \) мест.
• Количество рядов до 5-го: \( 5 - 1 = 4 \) ряда.
• Общее увеличение мест от 1-го до 5-го ряда: \( 4 \text{ ряда} \times 2 \text{ места/ряд} = 8 \) мест.
• Количество мест в 1-м ряду: \( 27 \text{ мест} - 8 \text{ мест} = 19 \) мест.
4. Шаг 4: Находим количество мест в последнем (24-м) ряду.
• Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \)
• Где: \( a_n \) — количество мест в последнем ряду, \( a_1 \) — количество мест в первом ряду, \( n \) — общее количество рядов, \( d \) — разница между рядами.
• \( a_{24} = 19 + (24-1) imes 2 \)
• \( a_{24} = 19 + 23 imes 2 \)
• \( a_{24} = 19 + 46 \)
• \( a_{24} = 65 \) мест.

Ответ: 65 мест